الفهرس 
FundamentalsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 89 |  |  |
| | | from | 89 | | |
Abstract
ملخص الرسالة باللغة العربية
المقدمة:
إن التحليل العددي علم يتصف بالدقة و المصداقية في الحسابات و النواتج على عكس علم الإضطراب الذي اتخذه مرجعاً له لحل مشكلة الدقة في الحسابات و تحقيق الاحتياجات العلمية،و يمكنه تقديم حلول تقريبية عددية (شبه تامة) للمسائل التي يصعب إيجاد حل تام لها. كما وظف بكفاءة في حل المعادلات التفاضلية العادية و الجزئية و الكسرية. يعتبر علم التحليل العددي علم متعدد الأدوات و الطرق و الأساليب و قابل للتجديد و التطوير ،فقد نجح في توظيف بعض الدوال الخاصة لإيجاد حلول مقبولة لكثير من المعادلات التفاضلية. تتمثل الميزة الكبرى لاستخدام التحليل العددي في أنه يحقق ويقدم حلولاً دقيقة لمشاكل الحياة الواقعية في مجالات العلوم و الهندسة و علم الأحياء و الفيزياء الفلكية و التمويل.
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسة للرسالة في النقاط التالية:
1. دراسة موسعة حول كثيرات الحدود المتعامدة بشكل عام ومتعددات حدود جاكوبي وكثيرات الحدود فوق الكروية بشكل خاص.
2. تجميع و تقديم بعض الصيغ المهمة المتعلقة بكثيرات حدودGegenbauer.
3. دراسة شاملة للطرق الطيفية و أنواعها المشهورة وهي: طريقة تاو،و الطريقة التجميعية ،وطريقة جالركن.
4. إيجاد المصفوفات المؤثرة لبعض دوال الأساس المستخدمة.
5. تنفيذ خوارزميات طيفية لمعالجة للمعادلات التفاضلية من الرتبة الثانية.
6. تنفيذ خوارزمية عددية لحل معادلة التلغراف من النوع الزائدي.
7. مقارنة الخوارزميات المقترحة من جانبنا مع بعض الخوارزميات الأخرى والمخصصة لحل نفس المسائل.
تتكون الرسالة المقدمة من ثلاثة فصول، وفيما يلى نعطي إيجازاً لأهداف الرئيسية لكل فصل:
الفصل الأول:
الغرض من هذا الفصل هو عرض خصائص بعض كثيرات الحدود المتعامدة بشكل عام و كثيرات حدود Gegenbauer بشكل خاص. علاوة على ذلك، يتم في هذا الفصل تقديم فكرة موجزة عن الطرق الطيفية و مزاياها مقارنة بالطرق العددية الأخرى.
الفصل الثاني:
1. إنشاء نوع جديد من كثيرات الحدود المتعامدة، وهي:كثيرات حدود Gegenbauer المعدلة المزاحة، و نشير إلى أن هذا النوع يعمم بعضاً من كثيرات الحدود الموجودة في بعض الأبحاث السابقة.
2. إيجاد مصفوفة التفاضل المؤثرة لكثيرات حدود Gegenbauer المعدلة المزاحة.
3. توظيف المصفوفة المؤثرة لكثيرات حدود Gegenbauer المعدلة المزاحة لحل المعادلات التفاضلية الخطية وغير الخطية من الرتبة الثانية.
و قد تم نشر نتائج هذا الفصل في البحث المنشور التالي:
H.T. Taghian, W.M. Abd-Elhameed, and Y.H. Youssri, A Modified Shifted Gegenbauer Polynomials for the Numerical Treatment of Second-order BVPs, Mathematical Sciences Letters, 11(1), pp. 1-12, 2022.
الفصل الثالث:
تتلخص النقاطه الرئيسية لهذا الفصل فيما يلي:
1. تقديم قواعد أساس جديدة كتركيبة من كثيرات حدود. Gegenbauer
2. توظيف قواعد الأساس المقترحة لحل معادلة التلغراف الزائدية من الرتبة الثانية.
3. مناقشة التقارب و تحليل الأخطاء الناشئة من تطبيق الطريقة المقترحة.
و قد تم نشر نتائج هذا الفصل في البحث المنشور التالي:
H.T. Taghian, W.M. Abd-Elhameed, G.M. Moatimid, Y.H. Youssri, Shifted Gegenbauer–Galerkin algorithm for hyperbolic telegraph type equation, International Journal of Modern Physics C, 32(9), pp. 1-20.