الفهرس 
FundamentalsOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 206 |  |  |
| | | from | 206 | | |
Abstract
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذه الرسالة في النقاط التالية:< دراسة بعض الدوال الخاصة مثل كثيرات حدود تشيبيشيف من النوعين الخامس والسادس.
2- دراسة نظرية للمعادلات التفاضلية العادية وايضا الكسرية التي تخضع لشروط حدية وابتدائية.
3- دراسة شاملة عن الطرق الطيفية وخاصة طريقة tau وطريقة collocation وطريقة Galerkin.
4- تحليل وتنفيذ طرق طيفية للتعامل مع بعض أنواع المعادلات التفاضلية العادية والجزئية ذات الرتب الصحيحة والكسرية.
5- دراسة تحليل الخطأ والتقارب للطرق المقدمة.
6- مقارنة الطرق المقدمة مع البحوث الحديثة ذات الصلة لتوضيح أهمية ومميزات الطرق المقدمة في الرسالة.
وتنقسم الرسالة إلى سبعة أبواب فيما يلى فكرة موجزة عن كل باب:-
الباب الأول:
هذا الباب عبارة عن مقدمة للرسالة تم فيه عرض نبذة مختصرة عن الطرق الطيفية وحساب التفاضل والتكامل الكسرى بالاضافة الي كثيرات حدود تشيبيشيف من النوعين الخامس والسادس.
الباب الثانى:
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذا الباب فيما يلي:
1- تقديم تقنية جديدة لحل المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية الزائدية أحادية البعد من الدرجة الأولى وذلك باستخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الخامس من خلال تطبيق طريقة Galerkin الطيفية.
2- اشتقاق نظريات جديدة مرتبطة بكثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الخامس والتي تخدم في تحليل الطريقة العددية المقترحة.
3- مناقشة نظريات التقارب والخطأ للطريقة المقترحة.
4- تقديم بعض النتائج العددية للتحقق من مدي دقة الطريقة المقدمة.
وقد تم نشرنتائج هذا الباب كما يلي:
A.G. Atta, W.M. Abd-Elhameed, G.M. Moatimid, and Y.H. Youssri, Shifted fifth-kind Chebyshev Galerkin treatment for linear hyperbolic first-order partial differential equations, Applied Numerical Mathematics, 167, 237-256, 2021.
الباب الثالث:
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذا الباب فيما يلي:
1- تقديم طرق عددية لحل معادلة موجة الانتشار ذات الرتبة الكسرية ومعادلة موجة الانتشار من الرتبة الكسرية ذات معامل تخميد وذلك من خلال تطبيق طريقة Galerkin الطيفية.
2- استخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الخامس كدوال أساس لحل المعادلات السابقة.
3- مناقشة نظريات التقارب والخطأ للطرق المقترحة.
4- إجراء بعض المقارنات بين الطرق المقترحة مع بعض التقنيات العددية الأخرى في الأدبيات لتوضيح كفاءة ودقة الطرق المقترحة.
وقد تم نشر نتائج هذا الباب كما يلي:
A.G. Atta, W.M. Abd-Elhameed and Y.H. Youssri, Shifted fifth-kind Chebyshev polynomials Galerkin-based procedure for treating fractional diffusion-wave equation, International Journal of Modern Physics C, https://doi.org/10.1142/S0129183122501029, 2022.
الباب الرابع:
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذا الباب فيما يلي:
1- تقديم طريقة لحل معادلة التوصيل الحراري وذلك من خلال تطبيق طريقة tau الطيفية.
2- استخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الخامس كدوال أساس بالاضافة الي اشتقاق نظريات ونتائج جديدة تساعدنا في حل هذه المعادلة.
3- مناقشة نظريات التقارب والخطأ للطريقة المقترحة.
النتائج الجديدة في هذا الباب تم ارسالها الي احدي الدوريات العالمية المتخصصة وحاليا هي تحت التحكيم.
الباب الخامس:
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذا الباب فيما يلي:
1- تقديم طرق عددية لحل معادلة القيمة الأولية ذات الرتبة الكسرية و معادلة التفاضل الجزئي ذات الرتبة الكسري وذلك من خلال تطبيق طريقة Galerkin الطيفية.
2- استخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع الخامس كدوال أساس بالاضافة الي اشتقاق نظريات ونتائج جديدة تساعدنا في حل هذه المعادلات.
3- مناقشة نظريات التقارب والخطأ للطرق المقترحة.
4- إجراء بعض المقارنات بين الطرق المقترحة مع بعض التقنيات العددية الأخرى في الأدبيات لتوضيح كفاءة ودقة الطرق المقترحة.
النتائج الجديدة في هذا الباب تم ارسالها الي احدي الدوريات العالمية المتخصصة وحاليا هي تحت التحكيم.
الباب السادس:
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذا الباب فيما يلي:
1- تقديم تقنية جديدة لحل معادلة التلغراف وذلك باستخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع السادس من خلال تطبيق طريقة tau الطيفية.
2- اشتقاق نظريات جديدة مرتبطة بكثيرات حدود تشيبيشيف من النوع السادس والذي يخدم في تحليل الطريقة العددية المقترحة.
3- مناقشة نظريات التقارب والخطأ للطريقة المقترحة.
4- تقديم بعض النتائج العددية للتحقق من مدي دقة الطريقة المقدمة.
وقد تم نشرنتائج هذا الباب كما يلي:
A.G. Atta, W.M. Abd-Elhameed, G.M. Moatimid, and Y.H. Youssri, Advanced shifted sixth-kind Chebyshev tau approach for solving linear one-dimensional hyperbolic telegraph type problem, Mathematical Sciences, 1-15, 2022.
الباب السابع:
يمكن تلخيص الأهداف الرئيسية لهذا الباب فيما يلي:
1- تقديم طريقة لحل معادلة رايلي-ستوكس اللاخطية ذات الرتبة الكسرية وذلك من خلال تطبيق طريقة Galerkin الطيفية.
2- استخدام كثيرات حدود تشيبيشيف من النوع السادس كدوال أساس بالاضافة الي اشتقاق نظريات ونتائج جديدة تساعدنا في حل هذه المعادلة.
3- مناقشة نظريات التقارب والخطأ للطريقة المقترحة.
4- إجراء بعض المقارنات بين الطريقة المقترحة مع بعض التقنيات العددية الأخرى في الأدبيات للتحقق من مدي دقة الطريقة المقدمة.
وقد تم نشرنتائج هذا الباب كما يلي:
A.G. Atta, W.M. Abd-Elhameed, G.M. Moatimid, and Y.H. Youssri, A Fast Galerkin Approach for Solving the Fractional Rayleigh–Stokes Problem via Sixth-Kind Chebyshev Polynomials, Mathematics, 10 (11): 1843, 2022.