الفهرس 
IntroductionOnly 14 pages are availabe for public view
 |  | from | 16 |  |  |
| | | from | 16 | | |
Abstract
الملخص العربى
إن معظم الظواهر الطبيعية يمكن أن تتحول إلى نظام من المعادلات التفاضلية التى تصف هذه الظواهر وصفاً دقيقاً. بحل هذه المعادلات يمكن دراسة العوامل المختلفة التى تؤثر على تلك الظواهر. لقد اصبح الحصول على الحلول التماثلية للمعادلات التفاضلية غير الخطية في مختلف مجالات الرياضيات والميكانيكا والفيزياء النظرية موضع إهتمام لكثير من الباحثين خلال العقد الاخير من القرن الماضى و ذلك لقيامها بتبسيط المعادلات وبالتالى تسهيل إيجاد الحلول لها وقد تم نشر الكثير من الابحاث و التي تكون فيها نظرية التماثل أداة فعالة لحل مسائل معقدة موصوفة عن طريق المعادلات التفاضلية. الهدف الرئيسي من هذه الرسالة هو دراسة الحلول التماثلية
والحلول العددية لبعض نظم المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية المرتبطة بشروط حدية. تصف هذه الأنظمة بعض الظواهر الفيزيائية المهمة متمثلة فى مجموعة من مسائل ميكانيكا الموائع والتى تصف الموائع النيوتونية والموائع غير النيوتونية نظراً لأهميتها الكبيرة في الصناعة والتطبيقات التكنولوجية. فى هذه الدراسة تم دراسة التحليل التماثلى بطريقتين مختلفتين هما طريقة تحليل زمر لى وطريقة تحليل الزمر ثنائية البارمترات ومن ثم يتم تخفيض نظام المعادلات التفاضلية الجزئية بالشروط الحدية الى نظام من المعادلات التفاضلية العادية بشروط حدية. ثم بعد ذلك يتم تطبيق احد الطريقتين العدديتين رونج-كوتا من الدرجة الرابعة بتقنية التهديف أو طريقة تشيبيشيف الطيفية لإيجاد الحلول العددية.
وتتكون الرسالة من سبعة فصول كما يللى:
الفصل الأول: يتضمن المقدمة وتكون من جزئين
الجزء الأول: يشمل التعريفات الأساسية وأهم النظريات الخاصة بطريقة تحليل زمر لى وطريقة تحليل الزمر ثنائية البارمترات و أيضاً التعريفات الخاصة بالطريقتين العديتين رونج-كوتا من الدرجة الرابعة بتقنية التهديف و طريقة تشيبيشيف الطيفية لإيجاد الحلول العددية.
الجزء الثانى: يشمل التعريفات الأساسية و المعادلات الأساسية لوصف الأنتقال الحرارى و الكتلى للموائع النيوتونية و بعض الموائع غير النيوتونية و التى تم دراستها فى هذه الرسالة.
الفصل الثانى: فى هذا الفصل تم أيجاد الحلول التماثلية للمعادلات التفاضلية الجزئية التى تصف الإنتقال الحرارى و الكتلى لمائع نيوتونى منتظم لزج غير قابل للانضغاط لا يعتمد على الزمن ينساب على سطح رأسى لا نهائى فى وجود تأثير ”هول” داخل الطبقة الحدية وذلك بإستخدام تحليل زمر لى والتى منها تم تحويل المعادلات الجزئية الى معادلات عادية ثم حلها عددياً بإستخدام طريقة تشيبيشيف الطيفية. من خلال المنحنيات تم دراسة تأثير بعض البارمترات على السرعة ، درجة الحرارة والتركيز الكتلى. و نتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
International Journal of Non-Linear Mechanics, 47(2012)719-725. I.F. 1.46
الفصل الثالث: فى هذا الفصل تم إيجاد الحلول التماثلية للمعادلات التفاضلية الجزئية التى تصف الإنتقال الحرارى و الكتلى لمائع نيوتونى منتظم لا يعتمد على الزمن متغير اللزوجة والموصلية الحرارية ينساب على عائق مثلث الشكل مطاطي فى وجود المجال المغناطيسى و التوليد (الإمتصاص ) الحرارى وذلك بإستخدام تحليل زمر لى .تم حل المعادلات التفاضلية المخفضة عددياً بإستخدام طريقة رونج-كوتا من الدرجة الرابعة بتقنية التهديف . تم دراسة تأثير البارمترات المختلفة على السرعة ، درجة الحرارة ،التركيز الكتلى ، معامل الإحتكاك السطحى المحلى ، عدد نسلت المحلى و عدد شرود المحلى من خلال بعض المنحنيات. و نتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
International Review of Physics, 8(6)2014.
الفصل الرابع: فى هذا الفصل قمنا بإيجاد الحلول التماثلية للمعادلات التفاضلية الجزئية التى تصف الإنتقال الحرارى و الكتلى عند نقطة الركود لمائع غيرنيوتونى مرن لزج منتظم لا يعتمد على الزمن ذو معامل كتلى متغير ينساب على سطح مطاطي فى وجود سرعة إنزلاقية و التوليد (الإمتصاص ) الحرارى بإستخدام تحليل زمر لى .تم حل المعادلات التفاضلية المخفضة عددياً بإستخدام طريقة رونج-كوتا من الدرجة الرابعة بتقنية التهديف . تم دراسة ومناقشة تأثير البارمترات المختلفة على السرعة ، درجة الحرارة ،التركيز الكتلى ، معامل الإحتكاك السطحى المحلى، عدد نسلت المحلى و عدد شرود المحلى من خلال بعض المنحنيات. و نتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
Mathematical Problems in Engineering Volume 2013, ID239847, 11pages. I.F. 1.082
الفصل الخامس: تم فى هذا الفصل إيجاد الحلول التماثلية للمعادلات التفاضلية الجزئية لدراسة تأثير الإشعاع الحرارى والمجال المغناطيسى على مائع غيرنيوتونى ميكروبولارى منتظم يعتمد على الزمن ينساب على سطح مطاطى رأسى ساخن غير متماثل فى التوزيع الحرارى بإستخدام تحليل الزمر ثنائية البارمترات . تم الحصول على اكثر من نظام من المعادلات التفاضلية العادية و تم حل أحد هذه الأنظمة بالشروط الحدية عددياً بإستخدام طريقة تشيبيشيف الطيفية. تم دراسة ومناقشة تأثير البارمترات المختلفة على السرعة ، السرعة الدورانية، درجة الحرارة ، معامل الإحتكاك السطحى، عدد نسلت و الإجهاد المزدوج السطحى من خلال بعض المنحنيات. و نتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
Appl. Math. Mech. Engl. Ed., 34(2013),703-720. I.F. 0.8
الفصل السادس: فى هذا الفصل تمكنا من إيجاد الحلول التماثلية للمعادلات التفاضلية الجزئية لدراسة تأثير تغيير اللزوجة و الموصلية الحرارية على مائع غيرنيوتونى يتبع قانون أس القوة منتظم لا يعتمد على الزمن ينساب على لوح أفقى عند نقطة الركود بإستخدام تحليل الزمر ثنائية البارمترات . أمكن الحصول على اكثر من نظام من المعادلات التفاضلية العادية و تم حل أثنين من هذه الأنظمة بالشروط الحدية عددياً بإستخدام طريقة رونج-كوتا من الدرجة الرابعة بتقنية التهديف. تم دراسة ومناقشة تأثير البارمترات المختلفة على السرعة و درجة الحرارة من خلال بعض المنحنيات وأيضاً من خلال الجداول العددية تم دراسة تأثير البارمتـرات المختلفة على معدل الإجهاد القصى
و معدل إنتقال الحرارة عند السطح. و نتائج هذا الفصل تم نشرها فى مجلة
Chin. Phys. B , 23( 9), (2014) 090203. I.F. 1.392
الفصل السابع: وقد تم فيها دراسة تأثير المجال المغناطيسي ،الإشعاع الحرارى ، الخاصية الشعيرية و التوليد (الإمتصاص ) الحرارى علي الحركة المعتمدة علي الزمن لغشاء رقيق من مائع نيوتوني منتظم ينساب علي لوح أفقي ومعامل التوصيل الحراري واللزوجة لهذا المائع يعتمدان علي درجة الحرارة و تم دراستة هذه المسألة فى حالة ان يكون درجة حرارة السطح غير متماثلة و تعتمد على الزمن و ايضاً فى حالة وجود تدفق حرارى عند السطح . تم الحصول على اكثر من نظام من المعادلات التفاضلية العادية. أحد هذه الأنظمة بالشروط الحدية حلت عددياً بإستخدام طريقة رونج-كوتا من الدرجة الرابعة بتقنية التهديف. من خلال مناقشة تأثير البارمترات المختلفة على معامل الإحتكاك السطحى المحلى ، عدد نسلت المحلى و كذلك سمك الغشاء الرقيق. أمكن الحصول على نتائج جديدة و نتائج هذا الفصل تم قبولها للنشر فى مجلة